Варианты заданий с решениями муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников для 10 -11 классов.

Муниципальный этап ВсОШ по математике
2024 год
10 класс задания 
ответы
11 класс задания 
ответы



Всероссийская олимпиада школьников по математике. Задания школьного этапа 10-11 класс

Примеры заданий:

Задача 1 Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 100 включительно.
Какое наибольшее количество чисел среди них можно выбрать так, чтобы произведение никаких двух различных выбранных чисел не делилось на 12?
(б)  Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Какое наибольшее количество чисел среди них можно выбрать так, чтобы произведение любых двух различных выбранных чисел делилось на 12?

Задача 2 В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐴 проведена высота 𝐴𝐻. На продолжении отрезка 𝐻𝐴 за точку 𝐴 нашлась точка 𝐷 такая, что ∠𝐷𝐵𝐴 = ∠𝐶𝐵𝐴. Найдите длину отрезка 𝐵𝐷, если известно, что 𝐵𝐶 = 7 и 𝐴𝐷 = 12.

Задача 2 На урок физкультуры пришли девочки и мальчики. У учителя было 47 волейбольных мячей. Сначала он выдал каждой девочке по одному мячу, а все оставшиеся мячи поделил поровну между мальчиками (при этом каждый ребёнок получил хотя бы один мяч). Затем учитель поделил всех мальчиков на группы, одинаковые по количеству человек (возможно, группа была всего одна). В каждую группу он захотел добавить по одной девочке, но девочек оказалось на одну больше, чем групп.
(а) (2 балла) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть на уроке?
(б) (2 балла) Сколько девочек могло быть на уроке? Укажите все возможные варианты.