Всероссийская олимпиада школьников по математике 2020/21 учебного года. Задания и ответы пригласительного школьного этапа для 10 класса.
Пригласительный школьный этап:
→ задания
Пример заданий:
Задача 1. Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель числа, отличный от самого числа, будем называть максимальным. Найдите четырёхзначное число, у которого максимальный делитель в 49 раз больше минимального. Достаточно привести пример одного такого числа.
Задача 2. Петя и Даниил играют в следующую игру. У Пети есть 36 конфет. Он выкладывает эти конфеты в клетки квадрата 3 × 3 (некоторые клетки могут остаться пустыми). После этого Даниил выбирает четыре клетки, образующие квадрат 2 × 2, и забирает оттуда все конфеты. Какое наибольшее количество конфет может гарантированно забрать Даниил?
Задача 3. Рома загадал натуральное число, сумма цифр которого делится на 8. Затем прибавил к загаданному числу 2 и снова получил число, сумма цифр которого делится на 8. Найдите наименьшее число, которое мог загадать Рома.
Смотрите также: